Damien commence sa carrière en faisant de la radio libre à Dinard en Bretagne. Après Radio Emeraude Dinard, Force 7 St Malo , s'ouvraient à lui les radios locales de Radios France où il remplaçait les femmes enceintes en CDD à Radio France Bretagne Ouest Quimper, Puy de Dome Clermont-Ferrand, Bordeaux-Gironde.
A la faveur d'un stage en 87, il intègre France Info comme présentateur des journaux du soir.
Par pur hasard, il tente un casting en 90 à Canal + et est engagé comme présentateur des journaux et flashs de la chaîne cryptée, également remplaçant d'Annie Lemoine dans Nulle Part ailleurs avec Philippe Gildas. Il s'y forme aussi au grand reportage en travaillant à " 24 heures ", émission produite par l'agence CAPA à 6 caméras dans le monde entier.
En 1994 Jérome Bellay, ancien patron de France Info, l'engage à la naissance d'LCI et le 24 Juin, il présente le second journal de la chaîne à 21 h juste après le lancement des programmes par Étienne Mougeotte dans le 20 heures de Claire Chazal.
En septembre 2005, il présente en duo avec Anne-Sophie Lapix Le Grand Journal de 19h.
En 2006, à la demande d'Etienne Mougeotte, Président de LCI et Jean-Claude Dassier, Directeur, il crée et présente LCI est à vous avec Laurent Drezner (rédacteur en chef) et Christophe Beaugrand.
En Septembre 2007, devant le succès du concept, il propose à Jean-Claude Dassier, patron de la chaîne, d'étendre l'émission au Week-end qu'il présente avec Benoît Gallerey.
En 2008/2009, il présente l'émission hebdomadaire Le Buzz qui décrypte les buzz sur internet avec Benoît Gallerey.
En septembre 2009, il présente la nouvelle tranche du soir, LCI Soir avec Bénédicte Le Chatelier, Anne-Claire Coudray puis Katherine Cooley.
En Février 2010, il présente une émission événementielle Les Dossiers de LCI qui n'est pas revenue depuis.
En Janvier 2015, Damien Givelet prend les commandes de LCI Matin Week-end
En Septembre 2015, en duo avec Magali Lunel, il présente du lundi au vendredi le 17/19.
